Fungsi Gelombang dan Spektrum Menggunakan Hypergeometry

Judul Skripsi : Analisis Fungsi Gelombang dan Spektrum Energi Potensial Gendenshtein dan Rosen Morse II Menggunakan Fungsi Hypergeometry Berbasis Komputer dengan Bahasa Pemrograman Delphi 7.0

A. Latar Belakang Masalah 

Dipilihnya potensial Gendenshtein dan potensial Rosen Morse II dalam kajian tesis ini dikarenakan potensial tersebut merupakan potensial hiperbolik yang mempunyai peranan penting dalam sistem atomik, molekuler, dan chemical physics yang dapat digunakan untuk menjelaskan getaran molekul dan untuk menentukan spektrum energi pada sistem linier dan non linier. Selain itu, potensial Rosen Morse adalah salah satu potensial yang digunakan untuk menguraikan fungsi eigen dan spektrum energi pada ChromodynamicsQuantum(Akpan dan Louis, 2010). Persamaaan Schrodinger yang dipengaruhi oleh potensial Gendenshtein dan potensial Rosen Morse II akan dianalisis menggunakan metode hypergeometry. Persamaan diferensial fungsihypergeometry diaplikasikan untuk pemecahan persamaan gelombang dan spektrum energi dari potensial-potensial tersebutdikarenakan fungsi hypergeometrydengan shape invariance memberikan hasil secara eksak dan merupakan metode yang lebih mudah daripada pemecahan dengan persamaan Schrodinger (Patricio Cordero, 1994).

Dalam penelitian ini, peneliti tidak hanya menggunakan metodehypergeometrysaja untuk menganalisa persamaan gelombang dan spektrum energi, namun peneliti juga mencoba untuk memvisualisasikan persamaan-persamaan yang diperoleh dari kajian analitik potensial-potensial tersebut dengan menggunakan bahasa pemograman Delphi 7.0.

 

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang di atas, maka dapat dituliskan perumusan masalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana analisis fungsi gelombang dan spektrum energi potensial Gendenshtein I, potensial Gendenshtein II, dan potensial Rosen Morse II menggunakan metodehypergeometry?
  2. Bagaimana bentuk visualisasi grafik potensial efektif Gendenshtein I menggunakan bahasa pemograman Delphi 7.0?
  3. Bagaimana bentuk visualisasi grafik potensial efektif, persamaan gelombang dan probabilitas (nilai harap) dari potensial Gendenshtein II dan Rosen Morse II menggunakan bahasa pemograman Delphi 7.0?

 

C. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah :

  1. Mendeskripsikan hasil analisis fungsi gelombang dan spektrum energi potensial Gendenshtein I, potensial Gendenshtein II, dan potensial RosenMorseII menggunakan metode hypergeometry.
  2. Mengetahui bentuk visualisasi grafik potensial efektif Gendenshtein I menggunakan bahasa pemograman Delphi 7.0.
  3. Mengetahui bentuk visualisasi grafik potensial efektif, persamaan gelombang dan probabilitas (nilai harap) dari potensial Gendenshtein II dan Rosen Morse II menggunakan bahasa pemograman Delphi 7.0.

 

 

D. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Kesimpulan pertama, metode hypergeometry dapat digunakan dalam menentukan persamaan fungsi gelombang dasar dan spektrum energi dari potensial Gendenshtein I, Gendenshtein II dan Rosen Morse.

2. Kesimpulan kedua, bahasa pemograman Delphi dapat digunakan untuk membuat simulasi sederhana berupa grafik untuk potensial efektif, fungsi gelombang dan nilai harap (probabilitas) dari masing-masing potensial.

  • Untuk potensial Gendenshtein I, bentuk grafik potensial mirip dengan potensial sumur di mana partikel terkurung di dalam sumur pada batas -0,45 < x < 0,15 (x dalam radian).
  • Untuk potensial Gendenshtein II, bentuk grafik potensial efektifnya mirip dengan sumur potensial dangkal. Bentuk grafik fungsi gelombang dasar dan probabilitas (nilai harap) berupa gelombang dengan satu bukit. Bentuk grafik fungsi gelombang tingkat pertama terdiri dari satu bukit dan satu lembah sedangkan bentuk grafik probabilitas fungsi gelombang tingkat pertama terdiri dari dua bukit.
  • Untuk potensial Rosen Morse II, bentuk grafik potensial efektifnya mirip dengan potensial sumur. Bentuk grafik fungsi gelombang dasar dan probabilitas berupa gelombang dengan satu bukit. Bentuk grafik fungsi gelombang tingkat pertama terdiri dari satu bukit dan satu lembah sedangkan bentuk grafik probabilitas fungsi gelombang tingkat pertama terdiri dari dua bukit.